小二生常見的數學迷思和錯誤（上）

文／洪進益　澎湖縣石泉國小老師、小益的布拉格廣場部落格格主

在十二年國教課綱中，二年級和一年級同為第一學習階段，此階段的學習重點在於：讓孩子可以初步掌握「數」、「量」和「形」的概念，其重點在自然數以及運算、長度與簡單圖形的認識。相較於一年級，二年級主要有幾個學習重點，包括：透過位值表，認識更大的數字；加減法除了數字變大外，還增加了兩次進位的加法，一次退位計算的減法；孩子會在二年級首次接觸到乘法，除了要背熟乘法表外，乘法兩步驟的應用問題常常造成孩子的困擾。以下列舉4個小二生常見的數學迷思和錯誤：

常見迷思錯誤1：大小關係

數的大小比較，是由量的多寡抽象化而來的，像是4支鉛筆比2支鉛筆多，所以4比2大。在這個單元，孩子常會出現以下兩點錯誤：

1. 搞不懂大小比較遞移的關係，無法進行推理。
例題：阿銘比小志高，小志比小晴高，阿銘和小晴誰比較高？

2. 孩子常常會把「＞」和「＜」搞混，弄不清楚誰是誰，甚至會把「＞」念成「小於」，「＜」念成「大於」。

親子學習「大小關係」有妙招
（1）針對第一個孩子無法理解遞移律的關係，可以請孩子根據題目，將圖形或數量畫出來，透過實際的圖案，更具體的看出來其中的大小關係。

（2）認識符號的部份，讓孩子知道：54比44大，可以記成「54＞44」，讀作「54大於44」。

（3）由於孩子在一年級已經有大小比較的課程了，二年級只是把「＞」和「＜」符號代入，希望孩子可以藉由符號來記錄這樣的大小關係。所以家長可以提醒孩子，「開口處」的數字比較大。

（4）建議可使用冰棒棍和動動眼製作「大於小於鱷魚」學具，輔助孩子認識這個符號，結合貪心的小鱷魚故事：哪一邊的數字大，小鱷魚就會張大嘴巴面向那一邊。

常見迷思錯誤2：乘法

乘法的概念其實就是同一數的連加，此數為「被乘數」，連加的次數稱為「乘數」，最後乘出來的結果稱為「積」。我們希望孩子透過學習乘法，去理解「倍」的概念。孩子常見的錯誤包括：

1. 不理解題意，弄不清楚「被乘數」和「乘數」的前後正確位置。
例題：哥哥每天存9元到撲滿裡，存了4天，撲滿裡共有幾元？
    4×9＝36    （✕）
    9×4＝36    （○）

2. 二步驟乘法解題，列出錯誤的式子計算。
例題：女兒有10元，爸爸的錢是女兒的4倍多5元，爸爸有幾元？
    4＋5＝9　　　10×9＝90　　（✕）
    10×4＝40　　40＋5＝45　　（○）

親子學習「乘法」有妙招
（1）「被乘數」和「乘數」會寫相反，是孩子未完全理解題意，就想要趕快作答，造成列式與題目情境不相對應。有些家長會教孩子，答案是什麼單位，同樣單位的數字就要放在前面，但最重要還是，要讓孩子理解「倍」的概念，自然可以判斷出正確位置。第一個例題代表9元連加4次，即「9的4倍」，也代表「9有4個相加」或「有4個9相加」，即「9＋9＋9＋9＝36」，列式為「9×4＝36」。

（2）家長可以透過詢問，讓孩子先試著說說看，「9＋9＋9＋9＝36」和「4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝36」的式子各代表什麼意思？進而讓孩子判斷，每天存9元，存了4天，應該要使用「9×4＝36」或「4×9＝36」那個式子才對。

（3）要特別注意的是，如果孩子知道乘法交換律，所以才寫成「4×9＝36」，或是他有一套自己解釋的方式，我們也不能說他錯，故建議可以請孩子先說說看列式的理由。

（4）二年級會出現二步驟乘法題目，包括有「先加再乘」、「先減再乘」、「先乘再加」和「先乘再減」四個類型，常常會讓孩子搞不清楚如何列式才對。所以建議陪著孩子先養成正確的讀題習慣，透過讀題的小技巧（慢讀、題目拆解、輔以圖象等），理解題意，才能列出正確的式子解題。


※ 延伸閱讀：小二生常見的數學迷思和錯誤（下）
※ 參考資料：十二年國教課程綱要數學領域手冊