小二生常見的數學迷思和錯誤(上)

孩子會在二年級首次接觸到乘法,除了要背熟乘法表外,乘法兩步驟的應用問題常常造成孩子的困擾。以下列舉4個小二生常見的數學迷思和錯誤。

文/洪進益 澎湖縣石泉國小老師、小益的布拉格廣場部落格格主

在十二年國教課綱中,二年級和一年級同為第一學習階段,此階段的學習重點在於:讓孩子可以初步掌握「數」、「量」和「形」的概念,其重點在自然數以及運算、長度與簡單圖形的認識。相較於一年級,二年級主要有幾個學習重點,包括:透過位值表,認識更大的數字;加減法除了數字變大外,還增加了兩次進位的加法,一次退位計算的減法;孩子會在二年級首次接觸到乘法,除了要背熟乘法表外,乘法兩步驟的應用問題常常造成孩子的困擾。以下列舉4個小二生常見的數學迷思和錯誤: 

常見迷思錯誤1:大小關係
數的大小比較,是由量的多寡抽象化而來的,像是4支鉛筆比2支鉛筆多,所以4比2大。在這個單元,孩子常會出現以下兩點錯誤:

1. 搞不懂大小比較遞移的關係,無法進行推理。
例題:阿銘比小志高,小志比小晴高,阿銘和小晴誰比較高?

2. 孩子常常會把「>」和「<」搞混,弄不清楚誰是誰,甚至會把「>」念成「小於」,「<」念成「大於」。

親子學習「大小關係」有妙招
(1)針對第一個孩子無法理解遞移律的關係,可以請孩子根據題目,將圖形或數量畫出來,透過實際的圖案,更具體的看出來其中的大小關係。

(2)認識符號的部份,讓孩子知道:54比44大,可以記成「54>44」,讀作「54大於44」。

(3)由於孩子在一年級已經有大小比較的課程了,二年級只是把「>」和「<」符號代入,希望孩子可以藉由符號來記錄這樣的大小關係。所以家長可以提醒孩子,「開口處」的數字比較大。

(4)建議可使用冰棒棍和動動眼製作「大於小於鱷魚」學具,輔助孩子認識這個符號,結合貪心的小鱷魚故事:哪一邊的數字大,小鱷魚就會張大嘴巴面向那一邊。

常見迷思錯誤2:乘法
乘法的概念其實就是同一數的連加,此數為「被乘數」,連加的次數稱為「乘數」,最後乘出來的結果稱為「積」。我們希望孩子透過學習乘法,去理解「倍」的概念。孩子常見的錯誤包括:

1. 不理解題意,弄不清楚「被乘數」和「乘數」的前後正確位置。
例題:哥哥每天存9元到撲滿裡,存了4天,撲滿裡共有幾元?
    4×9=36    (✕)
    9×4=36    (○)

2. 二步驟乘法解題,列出錯誤的式子計算。
例題:女兒有10元,爸爸的錢是女兒的4倍多5元,爸爸有幾元?
    4+5=9   10×9=90  (✕)
    10×4=40  40+5=45  (○)

親子學習「乘法」有妙招
(1)「被乘數」和「乘數」會寫相反,是孩子未完全理解題意,就想要趕快作答,造成列式與題目情境不相對應。有些家長會教孩子,答案是什麼單位,同樣單位的數字就要放在前面,但最重要還是,要讓孩子理解「倍」的概念,自然可以判斷出正確位置。第一個例題代表9元連加4次,即「9的4倍」,也代表「9有4個相加」或「有4個9相加」,即「9+9+9+9=36」,列式為「9×4=36」。

(2)家長可以透過詢問,讓孩子先試著說說看,「9+9+9+9=36」和「4+4+4+4+4+4+4+4+4=36」的式子各代表什麼意思?進而讓孩子判斷,每天存9元,存了4天,應該要使用「9×4=36」或「4×9=36」那個式子才對。

(3)要特別注意的是,如果孩子知道乘法交換律,所以才寫成「4×9=36」,或是他有一套自己解釋的方式,我們也不能說他錯,故建議可以請孩子先說說看列式的理由。

(4)二年級會出現二步驟乘法題目,包括有「先加再乘」、「先減再乘」、「先乘再加」和「先乘再減」四個類型,常常會讓孩子搞不清楚如何列式才對。所以建議陪著孩子先養成正確的讀題習慣,透過讀題的小技巧(慢讀、題目拆解、輔以圖象等),理解題意,才能列出正確的式子解題。


※ 延伸閱讀:小二生常見的數學迷思和錯誤(下)
※ 參考資料:十二年國教課程綱要數學領域手冊
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