誰比誰大,誰最小?~談幼兒「量的關係」推理能力

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在日常生活中,我們常運用數量關係進行比較,這也是解數學問題的一部分。學前兒童是否能瞭解數量的比較關係,並進一步做推論?成人能不能幫助孩子建構數學相關概念呢?

兒童在遊戲中,也經常接觸、學習簡易的數量概念,但學齡前幼兒是否能瞭解數量的比較關係,並進一步作推論,倍受認知發展心理學者的重視——若能瞭解兒童對量的比較、推論能力的發展,有助老師、父母與兒童的互動,讓兒童從日常的遊戲玩具操弄中,藉著成人有意的布題或提供關鍵性的問話,幫助兒童建構數學相關概念。

兒童的比較關係之推論能力與發展
推理思考是一種較複雜的心智運作歷程。所謂的推理思考,即兒童能從「A:B」的比較中,找出A與B兩者之間的關係,再將其關係對應到「C:D」,使「A與B」之間的關係和「C與D」之間的關係,能夠相互對應。
  
例如:「巧克力棒(A):融化的巧克力棒(B)」及「雪人(C):雪融化後的泥濘(D)」。兒童如果從巧克力棒(A)與融化的巧克力棒(B)之間,認知到兩者「融化」的關係,再將「融化」的關係對應到C與D,便可推理出雪人(C)與雪融化後的泥濘(D)。
  
此種推理能力也是兒童認知發展的核心,在兒童早期的語言、閱讀與數學等能力上的發展,皆扮演著十分重要的角色(Goswami, 1991 ; 1995)。
  
以數量關係的推理而言,它包含對物體(或單位成分)作次序性排列。例如:兒童對長度、高度、大小等量的次序推論,乃先從兩兩之比較,找出長與短或高與低的關係,再依據此關係,作遞移性的演繹推論,列出次序。此種遞移推論,即為邏輯推理的基礎,也是理解與學習數學概念的必備能力

推論能力與年齡有關
兒童所接觸的玩具(例如:積木)或故事,常有量大小的比較關係,老師或父母也常引導兒童觀察與比較。
  
兒童比較兩物體之間的量之能力,約於二~四歲便已發展,能正確地辨認何者較大,何者較小,或何者較多,何者較少(Bryant, 1974)。但是在三種物體的遞移推論上,如何將兩兩比較後所得的關係,作更進一步的次序排列,就需較複雜的認知處理程序,難度也較高;也就是說,當欲比較「A﹕B﹕C」三種物品之大小關係時,兒童須聯結兩兩比較的關係。比如:A物大於B物,而且B物大於C物,進而建構出「A大於B大於C」的大小遞移關係推論。例如:讓兒童對籃球(A)、棒球(B)與乒乓球(C)各一粒,作大小順序之排列,兒童會先比較籃球(A)比棒球(B)大(A大於(B)、棒球(B)比乒乓球(C)大(B大於C),然後聯結兩兩比較的關係(即「A大於B」與「B大於C」),建構出「籃球(A)大於棒球(B)大於乒乓球(C)」的遞移關係。
  
上述三種量的比較與遞移推論,在思考上的確較複雜,然而,不同的學者對兒童推理能力的發展持有不同觀點。
  
Piaget認為,年齡是影響兒童建構推論關係的重要因素。兒童在處理三種量的遞移推論時,須對各個命題條件作處理,例如:要同時理解「A大於B」與「B大於C」,再統整兩個比較關係,才能作出次序性排列,此種遞移推論能力,兒童約六~七歲才發展出來,因為年幼的兒童由於短期記憶(Short-term memory),的認知處理量尚未充分發展,尚無法做此種推論;而認知處理能力的發展,與年齡有關,隨著年齡增長,兒童對關係結構的認知會愈精進,越會運用所認知的關係進行類比對應。

一般來說,三~四歲的兒童可以對兩個物體的量作大小的單一比較,但是很難將兩兩比較的關係做統整與對應(Halford, 1993)。Markaits, Dumas和Malfait(1995)曾使用積木,讓不同年齡的兒童作「A大於B大於C」的關係推論,結果發現,四歲兒童作此種遞移推論較困難;但是六歲兒童則大部分可以完成推論,八歲的兒童更能成功地解題。由此可見,遞移推論的能力,有它發展上的因素。

推論能力的好壞,亦關乎孩子生活的經驗
關於三~四歲幼兒因認知能力不成熟而無法處理遞移推論之說法,英國學者Goswami(1995)從知識建構的觀點,以實證研究的方式提出說明。她認為,關係的推論,並非完全受限於年齡,也在於該對應關係是否為孩子所熟悉,足以讓他們應用於再認所對立的關係。
  
雖然對三種物體作遞移推論,須先統整兩兩比較的關係,並將見到的事物與心理基模作對應,整個推論歷程毋寧是困難的;但是,如果問題情境是兒童所熟悉的,則認知處理負荷量較小的三~四歲兒童,也能統整兩命題的關係並作對立推論。例如:她在實驗中先告訴兒童「三隻熊」的故事,故事中熊爸爸所使用的東西都是最大的,熊媽媽使用的東西都是中等,熊寶寶則使用最小的東西。然後,她讓兒童從以下各層面去推論大、中、小的關係,例如:腳步聲(聲音大小)、叫聲(音量大小)、鏡子(高低)、床(寬窄)等。結果發現,四歲兒童的推論表現普遍比三歲兒童好,都能推論出熊爸爸的腳步聲最大,熊媽媽次之,熊寶寶的腳步聲最小;能爸爸的叫聲最大聲,熊媽媽的叫聲中等,熊寶寶的叫聲最小聲;能爸爸使用的鏡子最高,熊媽媽使用的鏡子中等,熊寶寶使用的鏡子最低;熊爸爸睡的床最寬,熊媽媽睡的床中等,熊寶寶睡的床最窄;而三歲兒童在推論上較困難,他們只在「鏡子」的問題上表現較好。
  
由Goswami的研究可見,在較不複雜的推論問題上,只要三~四歲的兒童能應用到他們所熟悉的知覺經驗,就能將他們所熟悉的熊爸爸、熊媽媽與熊寶寶,以體型之大小關係作對應,排列出其他量的大小順序。
  
綜合學者們對學齡前兒童在三種量關係上推論研究發現,研究者所使用的材料不同,兒童的表現也呈差異。處理三種量關係的推論,需要較大的記憶處理容量,以便將兩兩比較的關係作推論,此種能力在兒童五歲以前,表現較不穩定;但是學齡前兒童並非完全未具此能力,如果成人運用兒童熟悉的知識,讓兒童能再認其關係,他們也能作順序之排列。
  
父母與老師最好能瞭解兒童的認知發展,從日常生活經驗中,幫助兒童善用感官建構知識,觀察周遭事物的屬性特徵,藉著遊戲活動比比看大小、長短、形狀、寬窄、高低等屬性特徵,建立簡易的比較關係,就有助於知識基模之建構,裨益關係對應能力之發展。

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