誰比誰大，誰最小？～談幼兒「量的關係」推理能力

兒童在遊戲中，也經常接觸、學習簡易的數量概念，但學齡前幼兒是否能瞭解數量的比較關係，並進一步作推論，倍受認知發展心理學者的重視——若能瞭解兒童對量的比較、推論能力的發展，有助老師、父母與兒童的互動，讓兒童從日常的遊戲玩具操弄中，藉著成人有意的布題或提供關鍵性的問話，幫助兒童建構數學相關概念。

兒童的比較關係之推論能力與發展
推理思考是一種較複雜的心智運作歷程。所謂的推理思考，即兒童能從「A：B」的比較中，找出A與B兩者之間的關係，再將其關係對應到「C：D」，使「A與B」之間的關係和「C與D」之間的關係，能夠相互對應。
　　
例如：「巧克力棒（A）：融化的巧克力棒（B）」及「雪人（C）：雪融化後的泥濘（D）」。兒童如果從巧克力棒（A）與融化的巧克力棒（B）之間，認知到兩者「融化」的關係，再將「融化」的關係對應到C與D，便可推理出雪人（C）與雪融化後的泥濘（D）。
　　
此種推理能力也是兒童認知發展的核心，在兒童早期的語言、閱讀與數學等能力上的發展，皆扮演著十分重要的角色（Goswami, 1991 ; 1995）。
　　
以數量關係的推理而言，它包含對物體（或單位成分）作次序性排列。例如：兒童對長度、高度、大小等量的次序推論，乃先從兩兩之比較，找出長與短或高與低的關係，再依據此關係，作遞移性的演繹推論，列出次序。此種遞移推論，即為邏輯推理的基礎，也是理解與學習數學概念的必備能力。

推論能力與年齡有關
兒童所接觸的玩具（例如：積木）或故事，常有量大小的比較關係，老師或父母也常引導兒童觀察與比較。
　　
兒童比較兩物體之間的量之能力，約於二～四歲便已發展，能正確地辨認何者較大，何者較小，或何者較多，何者較少（Bryant, 1974）。但是在三種物體的遞移推論上，如何將兩兩比較後所得的關係，作更進一步的次序排列，就需較複雜的認知處理程序，難度也較高；也就是說，當欲比較「A﹕B﹕C」三種物品之大小關係時，兒童須聯結兩兩比較的關係。比如：A物大於B物，而且B物大於C物，進而建構出「A大於B大於C」的大小遞移關係推論。例如：讓兒童對籃球（A）、棒球（B）與乒乓球（C）各一粒，作大小順序之排列，兒童會先比較籃球（A）比棒球（B）大（A大於（B）、棒球（B）比乒乓球（C）大（B大於C），然後聯結兩兩比較的關係（即「A大於B」與「B大於C」），建構出「籃球（A）大於棒球（B）大於乒乓球（C）」的遞移關係。
　　
上述三種量的比較與遞移推論，在思考上的確較複雜，然而，不同的學者對兒童推理能力的發展持有不同觀點。
　　
Piaget認為，年齡是影響兒童建構推論關係的重要因素。兒童在處理三種量的遞移推論時，須對各個命題條件作處理，例如：要同時理解「A大於B」與「B大於C」，再統整兩個比較關係，才能作出次序性排列，此種遞移推論能力，兒童約六～七歲才發展出來，因為年幼的兒童由於短期記憶（Short-term memory），的認知處理量尚未充分發展，尚無法做此種推論；而認知處理能力的發展，與年齡有關，隨著年齡增長，兒童對關係結構的認知會愈精進，越會運用所認知的關係進行類比對應。

一般來說，三～四歲的兒童可以對兩個物體的量作大小的單一比較，但是很難將兩兩比較的關係做統整與對應（Halford, 1993）。Markaits， Dumas和Malfait（1995）曾使用積木，讓不同年齡的兒童作「A大於B大於C」的關係推論，結果發現，四歲兒童作此種遞移推論較困難；但是六歲兒童則大部分可以完成推論，八歲的兒童更能成功地解題。由此可見，遞移推論的能力，有它發展上的因素。

推論能力的好壞，亦關乎孩子生活的經驗
關於三～四歲幼兒因認知能力不成熟而無法處理遞移推論之說法，英國學者Goswami（1995）從知識建構的觀點，以實證研究的方式提出說明。她認為，關係的推論，並非完全受限於年齡，也在於該對應關係是否為孩子所熟悉，足以讓他們應用於再認所對立的關係。
　　
雖然對三種物體作遞移推論，須先統整兩兩比較的關係，並將見到的事物與心理基模作對應，整個推論歷程毋寧是困難的；但是，如果問題情境是兒童所熟悉的，則認知處理負荷量較小的三～四歲兒童，也能統整兩命題的關係並作對立推論。例如：她在實驗中先告訴兒童「三隻熊」的故事，故事中熊爸爸所使用的東西都是最大的，熊媽媽使用的東西都是中等，熊寶寶則使用最小的東西。然後，她讓兒童從以下各層面去推論大、中、小的關係，例如：腳步聲（聲音大小）、叫聲（音量大小）、鏡子（高低）、床（寬窄）等。結果發現，四歲兒童的推論表現普遍比三歲兒童好，都能推論出熊爸爸的腳步聲最大，熊媽媽次之，熊寶寶的腳步聲最小；能爸爸的叫聲最大聲，熊媽媽的叫聲中等，熊寶寶的叫聲最小聲；能爸爸使用的鏡子最高，熊媽媽使用的鏡子中等，熊寶寶使用的鏡子最低；熊爸爸睡的床最寬，熊媽媽睡的床中等，熊寶寶睡的床最窄；而三歲兒童在推論上較困難，他們只在「鏡子」的問題上表現較好。
　　
由Goswami的研究可見，在較不複雜的推論問題上，只要三～四歲的兒童能應用到他們所熟悉的知覺經驗，就能將他們所熟悉的熊爸爸、熊媽媽與熊寶寶，以體型之大小關係作對應，排列出其他量的大小順序。
　　
綜合學者們對學齡前兒童在三種量關係上推論研究發現，研究者所使用的材料不同，兒童的表現也呈差異。處理三種量關係的推論，需要較大的記憶處理容量，以便將兩兩比較的關係作推論，此種能力在兒童五歲以前，表現較不穩定；但是學齡前兒童並非完全未具此能力，如果成人運用兒童熟悉的知識，讓兒童能再認其關係，他們也能作順序之排列。
　　
父母與老師最好能瞭解兒童的認知發展，從日常生活經驗中，幫助兒童善用感官建構知識，觀察周遭事物的屬性特徵，藉著遊戲活動比比看大小、長短、形狀、寬窄、高低等屬性特徵，建立簡易的比較關係，就有助於知識基模之建構，裨益關係對應能力之發展。